Les 3 grands principes du calcul viager

Le calcul viager sert à déterminer la valeur juste de la rente pour que l'acquéreur paye in fine la somme la plus proche du prix de vente défini. Or la rente est versée sur une durée inconnue. L'enjeu est d'estimer et de valoriser cette incertitude.

 

Ces calculs complexes reposent sur trois notions pourtant simples et pleines de bon sens : “le temps c'est de l'argent" ou la valeur temps de l'argent ; “un tiens vaut mieux que deux tu l'auras" ou le coût du risque et “on n'additionne pas des choux et des carottes" ou la Valeur Actuelle Nette.

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Calcul viager
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La valeur temps de l'argent

1€ aujourd'hui n'est pas égale à 1€ demain

Si on vous propose de choisir entre recevoir 1 000 € maintenant ou recevoir 1 000 € dans un an il y a fort à parier que vous choisirez 1 000 € maintenant.

Et si vous le faites, c'est que vous accordez plus de “valeur" au fait d'avoir 1 000 € tout de suite par rapport au fait d'avoir la même somme dans un temps éloigné.

Sans le savoir, vous avez donné une valeur temporelle à l'argent.

 

Ce principe est utilisé dans toutes les opérations financières et on le retrouve par exemple dans le taux d'intérêts de votre crédit bancaire.

 

Deux facteurs sont pris en compte pour l'estimer : l'inflation et l'utilité de l'argent. 

L'inflation et la dépréciation

L'inflation est le phénomène d'augmentation des prix.

 

La baguette de pain a ainsi évolué en moyenne :

  • 36cts de Francs, soit 0,05 € en 1960
  • 3,14 Fr, soit 0,48 € en1990
  • 0,87 € aujourd'hui

 

Ce qui veut dire qu'avec 1€ ou son équivalent en Francs, vous auriez pu acheter :

  • 20 baguettes en 1960
  • 2 baguettes en 1990
  • 1 seule baguette aujourd'hui

 

Votre argent a ainsi perdu de sa valeur depuis 1960.

1€ hier vaut plus que 1€ aujourd'hui.

 

L'inflation entraîne une dépréciation de l'argent dans le temps.

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Le saviez-vous ?

La mesure de l'inflation est l'Indice des Prix à la Consommation (IPC).

L'utilité de l'argent ou la prime de liquidité

Vous ne pouvez pas utiliser l'argent que vous n'avez pas …

Si vous pouviez l'utiliser aujourd'hui, vous pourriez le dépenser ou bien l'épargner, à un taux d'épargne actuel.

Par exemple si vous recevez 1 000 € aujourd'hui que vous placez à un taux d'épargne de 3%, vous obtiendrez 1 030 € dans un an. Mais si vous recevez 1 000 € dans un an, vous ne pouvez ni le dépenser maintenant, ni l'épargner pour obtenir 1 030 € dans un an.

1€ aujourd'hui vaut plus que 1€ demain.

 

Pouvoir utiliser l'argent maintenant a plus de valeur que d'attendre pour l'utiliser plus tard

Idée Néo viager immobilier
Le saviez-vous ?

Pour prendre en compte la valeur temps de l'argent, on se réfère aux taux dits “sans risques", comme par exemple la dette d'Etat à long-terme.

Ainsi pour la France, le taux des bons du Trésor à 10 ans (OAT 10ans) sert de référence, notamment pour les taux de crédit bancaire.

Le coût du risque 

L'aversion au risque

Si on vous propose de choisir entre recevoir 1 000 € aujourd'hui ou 50% de chance de recevoir 2 000 € dans un an que préférez-vous ?

Votre réponse à cette question détermine ce qu'on appelle votre aversion au risque.

Certains privilégieront la sécurité d'un gain immédiat quand d'autres prendront le risque d'espérer un gain plus important mais aléatoire. 

La prime de risque

La prime de risque est la valeur donnée à cette aversion.

Elle se traduit en un supplément de rendement exigé par un investisseur afin de compenser un niveau de risque supérieur à la moyenne.

 

Plus le risque de l'opération est élevé, plus le rendement espéré devra être élevé. La prime de risque augmente l'intérêt d'une opération jugée moins attractive.

 

Pour le viager, cette prime de risque varie selon les biens. Le risque premier du viager est l’aléa de la durée de vie du vendeur. Mais à cela s’ajoute aussi le “risque immobilier" sur le bien en tant que tel.

 

En ordre de grandeur, et en considérant des vendeurs aux caractéristiques identiques, la prime de risque serait égale à :

  • 2% pour un bel appartement de grand standing très bien situé à Paris ou en bord de mer
  • 4% à 5% voire 6% pour une maison de ville à rafraîchir dans une petite ville en déclin ou en milieu rural

 

Maintenant, comment peut-on comparer deux opérations entre elles pour savoir laquelle est la plus intéressante ?

 

La Valeur Actuelle Nette ou VAN 

La mesure de la rentabilité

La Valeur Actuelle Nette (VAN) mesure la rentabilité d'une opération.

Ainsi pour comparer deux opérations distinctes, il suffira de comparer leurs valeurs actuelles nettes.

 

La VAN se calcule en faisant la somme des flux de trésorerie futurs.

 

Pour le viager, l'acquéreur paye le bouquet puis une rente viagère pendant la durée du vie du vendeur. Au décès, il est propriétaire d'un bien d'une certaine valeur vénale, qu'il peut occuper, revendre ou mettre en location.

Il peut donc faire la somme des dépenses attendues et de la valeur ou des revenus espérés ensuite.

 

Mais comme vu plus haut, 1€ de 2021 n'est pas égal à 1€ de 2030, on ne peut donc pas les additionner simplement.

 

Pour les rendre “équivalents", on cherche à connaître la valeur de 1€ de 2030, en 2021. Autrement dit, on cherche à connaître la valeur actuelle de 1€ de 2030.

 

Pour cela on “actualise" chaque flux futur, paiement ou revenu, comme expliqué ci-dessous.

 

Une fois que tous les flux futurs ont été actualisés, on obtient la Valeur Actuelle Nette de l'opération en faisant la somme des valeurs actuelles de tous les flux.

 

Si la VAN est positive, alors l'opération devrait être rentable (on parle ici de flux futurs, tout peut arriver donc mieux vaut parler au conditionnel).
Si la VAN est négative, l'opération ne devrait pas être rentable.

 

En comparant les VAN de plusieurs opérations, on peut déterminer le projet qui serait le plus rentable.

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Le Taux de Rentabilité Interne (TRI) est un autre moyen de mesurer la rentabilité d'une opération.

Si le TRI est supérieur au taux d'actualisation de l'opération, alors l'opération devrait être rentable.

En revanche, la comparaison des TRI de plusieurs opérations ne permet pas toujours de déterminer celle qui serait la plus rentable.
C'est pourquoi il doit être utilisé avec précaution et qu'on lui préfère la VAN.

L'actualisation des flux futurs

Actualiser la valeur d'un flux futur F dans un temps t consiste à calculer sa valeur actuelle VA à l'aide d'un taux d'actualisation TA  selon la formule suivante :

Formule valeur actualisée d'un flux futur


Exemple : Nous sommes en 2021 et je veux connaître la valeur actuelle d'une rente de 5000 € que je vais payer en 2031, dans 10 ans. Le taux d'actualisation utilisé est de 5% par an.

exemple valeur actualisée rentes futures

 

La valeur actuelle d'une rente de 5 000 € payée dans 10 ans, avec un taux d'actualisation de 5% par an, est 3 070 €.

Plus précisément, du point de vue de l'acquéreur il s'agit d'un paiement, donc d'un flux négatif, soit - 3 070 €.

 

L'actualisation “minimise" donc les flux futurs.

Plus les flux sont éloignés dans le temps, plus élevé est le risque que les flux ne se réalisent pas comme prévu, plus faible est leur utilité perçue aujourd'hui et donc plus faible sera leur valeur actuelle.

 

Taux d'actualisation ou coût de capital

Le taux d'actualisation reflète le niveau de risque des flux futurs générés par le capital investi dans l'opération.

 

Dit autrement, si ce capital n'avait pas été investi dans cette opération, quel taux de rendement aurait-il pu généré ?

Il aurait généré un rendement qu'on peut décomposer en deux :

  • Un rendement “sans risque"
  • Un rendement supplémentaire corrélé au niveau de risque de cette opération

Le taux d'actualisation est donc le taux de rendement minimum attendu par l'investisseur pour le capital investi. 

Voici deux formules assez largement acceptées pour le taux d'actualisation :

  • Taux d'actualisation = taux OAT 10 ans + prime de risque
  • Taux d'actualisation = inflation anticipée + prime de risque

 

Actuellement, en 2021, les taux de rendement de l'OAT à 10 ans et l'inflation anticipée sont proches de 0, voire naviguent en terrain négatif …

 

Ce qui revient à dire qu'aujourd'hui le taux d'actualisation appliqué pour le viager se résume à peu près à la prime de risque vue plus haut :

  • De minimum 2% pour un bel appartement de grand standing très bien situé à Paris ou en bord de mer
  • Jusqu'à 5% voire 6% pour une maison de ville à rafraîchir dans une petite ville ou en milieu rural